様相論理 is Fun

様相論理の学習ノートです

MENU

principalization

"atomic"は, 任意の$x$に対して, $y\leq x$を満たすatom $y$が存在することを指し, これは任意のultra filterがprincipalであることの必要条件なので, 前回の

 umemura-wataru.hatenablog.com

 における言い回しを訂正する.

 

$B$を任意のBool代数とする. $S(B)$を$B$のすべてのultra filterからなる集合とし, $u:B\to\mathcal{P}(S(B))$をStone表現写像とする.

 

$\mathcal{P}(S(B))$において, $u(B)$とnon-principal ultra filterからなるすべてのsingletonで生成される部分代数を$B^\prime$とする. このとき, 次が成り立つ.

 

  1. 埋め込み$B\to B^\prime$が存在する.
  2. $B^\prime$における任意のultra filterはprincipalである.
  3. $F\to u^{-1}(F)$はultra filter間の全単射である.