様相論理 is Fun

様相論理の学習ノートです

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類題を集める(3つの集合の要素の個数)

100人の生徒に3つの問題A, B, Cを出題したところ, Aが解けた生徒は90人, Bが解けた生徒は75人, Cが解けた生徒は60人で, AとBが解けた生徒は68人, BとCが解けた生徒は68人, CとAが解けた生徒は55人で, 3個とも解けなかった生徒は1人であった. 次の問いに答えよ.
  1. 3題すべてが解けた生徒は何人か.
  2. 3題のうち, 2題のみが解けた生徒は何人か.
  3. 3題のうち, 1題のみが解けた生徒は何人か.
数学の試験でA, B, Cの3種類の問題が出題され, その結果は以下の通りであった.
  • Aを解いた者の割合は59%
  • Bを解いた者の割合は44%
  • Cだけを解いた者の割合は4%
  • B, Cの両方を解いた者の割合は17%
  • A, Cのうちの少なくとも一方を解いた者の割合は78%
  • B, Cのうちの少なくとも一方を解いた者の割合は50%
  • A, B, Cのうちどれか一つだけを解いた者の割合は60%
このとき, 以下の値をそれぞれ求めよ.
  1. Aだけを解いた者の割合
  2. Bだけを解いた者の割合
  3. A, B, Cすべてを解いた者の割合
  4. A, B, Cどれも解かなかった者の割合