義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

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類題を集める(組合せと確率)

1つのサイコロを続けて3回投げて, 出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする. このとき$a_1\leqq a_2\leqq a_3$となる確率は である.
1から5までの数が1つずつ書かれたカードが, どの数も2枚ずつ, 合計10枚ある. この10枚のカードの中から, 1枚のカードを引く試行を3回続けて行う. ただし, 引いたカードはもとに戻さない. 引いたカードに書かれた数を順番に$x$, $y$, $z$とするとき, $x<y<z$となる確率を求めよ.
1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し, その番号を確認してからもとにもどす. この試行を4回行う. カードに書かれた番号を取り出した順に$a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$とするとき, 次の問いに答えよ.
  1. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$がすべて異なる確率を求めよ.
  2. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率を求めよ.
  3. $a_1<a_2<a_3<a_4$となる確率を求めよ.
  4. $a_1\leqq a_2\leqq a_3\leqq a_4$となる確率を求めよ.
(滋賀大学2015年)
得点$1$, $2$, $\cdots$, $n$が等しい確率で得られるゲームを独立に3回繰り返す. このとき, 2回目の得点が1回目の得点以上であり, さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ.
(京都大学2007年)
$n$を3以上の整数とする. $1$から$n$までの番号をつけた$n$枚の札の組が2つある. これら$2n$枚の札をよく混ぜ合わせて, 札を1枚ずつ3回取り出し, 取り出した順にその番号を$X_1$, $X_2$, $X_3$とする. $X_1<X_2<X_3$となる確率を求めよ. ただし一度取り出した札は元に戻さないものとする.
(京都大学2012年)