様相論理 is Fun

様相論理の学習ノートです

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類題を集める(図形と確率)

1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる. そして1, 2, 3回目に出た目をそれぞれ$a$, $b$, $c$とする.
  1. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ.
  2. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ.
  3. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ.
(滋賀医科大学2008年)
大中小3個のさいころを投げて出た目を順に$x$, $y$, $z$とする.
  1. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして正三角形を作ることができる確率は である.
  2. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして, 正三角形ではない二等辺三角形を作ることができる確率はである.
  3. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして三角形作ることができる確率はである.
(近畿大学2008年)
数字1が書かれた玉が2つ, 数字2, 3, 4, 5が書かれた玉が各1つずつ, 合計6つの玉が袋に入っている. この袋から玉を任意に1つ取り出し, 玉に書かれた数字を控えてから袋に戻す. この作業を合計3回行い, 3つの数字を選ぶ. 以下の問いに答えよ.
  1. 選んだ数字を3辺の長さとする正三角形が描ける確率を求めよ.
  2. 選んだ数字を3辺の長さとする二等辺三角形が描ける確率を求めよ.
  3. 選んだ数字を3辺の長さとする三角形が描ける確率を求めよ.
3個のサイコロA, B, Cを同時に振って, 出た目をそれぞれ$a$, $b$, $c$とする. このとき, これらの3つの数が3辺の長さとなるような三角形を考える. 次の問いに答えよ.
  1. 正三角形ができる$(a, b, c)$の組は全部で通りある. よって, 正三角形ができる確率はである.
  2. 直角三角形ができる確率はである.
  3. 二等辺三角形ができる確率はである. ただし, 正三角形も二等辺三角形であるとする.
  4. $a<b<c$を満たし, かつ三角形ができる確率はである.
赤と青と緑の3個のさいころを同時に投げる. 赤のさいころの目を$a$, 青のさいころの目を$b$, 緑のさいころの目を$c$とすると, $a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さとなり得る確率はである. このとき, $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする三角形が直角三角形となる確率は, 3辺の長さがすべて等しい三角形となる確率は, 3辺のうち2辺の長さだけが等しい三角形となる確率はである. ただし, 各色のさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする.
(麻布大学2014年)
袋の中に1から10までの数字が1つずつ書かれた10個の玉が入っている. この袋から同時に3個の玉を取り出す. このとき, 取り出された玉の3つの数字を3辺の長さとする三角形が存在する確率を求めよ.
(愛媛大学2012年)