義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

A Next Step

前回記事と同じ記号を用いる。

 

umemura-wataru.hatenablog.com

 

前回記事の結果に加えて、新たに次の結果を付け加える。

 

*を、付値 f によって真偽が定まる様相演算子とする。ただし、f^~はブール束P^~から{0,1}への単調増加関数とする。このとき

      *(p⇒q)⇒(*p⇒*q)

トートロジーとなるための必要十分条件は、f が

  1. f(p∨q)=1ならばf(p)=1またはf(q)=1
  2. f(p)=1ならば、f(¬p)=0

を満たすことである。

 

前回記事とあわせて, 各演算子を保つ形のトートロジーが成り立つような、付値が満たす条件の特徴づけは一通りできた。

 

微修正と証明を含めて今後すべきことは多いけれども、何よりすべきことは時間の確保だなー。仕事もっていうか、まず仕事頑張らなあかん状況やしなー。明日に備えて早よ寝よ。