義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

アイデアのスケッチ

TODOリスト

  1. トートロジーの概念の整理
  2. 1で定めた意味において、K:□(p→q)→(□p→□q)がトートロジーになるような、付値の性質の特徴づけ

 

1.について

 

以前の記事では、トートロジー概念について混乱がある。

 

また、命題(論理式)全体をブール束と考えたけれども、実際には、(命題論理の)トートートロジーという同値関係で割った商がブール束。

 

付値に関しては、可換図式を使って、前者の付値を、後者の付値と同一視する。

 

2.について

 

例えば、命題論理のトートロジーは、準同型になるような任意の付値Tに対して、T(p)=1になるような命題(論理式)のこと。

 

様相を考える際には、真偽値の類似の付値Jを考えて、様相命題に対しては、T(□p)=¬J(¬p)によって、Tの値(真偽値)を定める。

 

様相命題Pがトートロジーであることを、任意のTと任意のJに対して、T(P)=1であることと定義する。

 

ただし、Jについてはある種の性質が課される。

 

この性質の違いにより意味論の分類をすることが目標。

 

□(p→q)→(□p→□q)がトートロジーになるような性質としては、ある種の対称性ともう一性質が必要であるという見当はついている。

 

この検証はいずれする。実例として、義務論理の意味論を展開する。義務論理の意味論については、2種類の意味論(一方は、SDLと同等な奴と、他方はいくつかのパラドックスが解消される奴)をすでに言及済み

 

最後に、□が二重、三重、...である場合については今まで言及していないが,拡張することは困難ではないので、いずれ論じる。