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義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

義務論理の意味論について(OB-Kの確認)その2

前回の続きで

 

umemura-wataru.hatenablog.com

 我々の意味論において、OB-K、つまり

   OB(p→q)→(OBp→OBq)

トートロジーであることを確かめよう。

 

左辺が真であるとする。このときJ(p∧¬q)=0である。

 

このとき以下の(i)~(iii)のいずれかが成り立つ。

(i) J(p)=0のとき

   J(¬p)=1となるから、T(OBp)=1-J(¬p)=0

 

つまりOBpが偽なので、与式の右辺OB(p)→OBqは真である。

 

(ii) J(¬q)=0のとき

   T(OB(q))=1-J(¬q)=1

 

つまりOBqが真なので、与式の右辺は真である。

 

(iii) J(p)=J(¬q)=1のとき

   仮定よりJ(p∧¬q)=0であるから、

 

umemura-wataru.hatenablog.com

 で確かめたことから、J(¬p)=1かつJ(¬¬q)=J(q)=1である。

 

特にJ(¬p)=1であることから、(i)と同様に与式の右辺は真である。

 

以上により、与式は常に真である。