義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

類題を集めるー3次関数のグラフと3次方程式の整数解

武蔵工業大学2008年

3次方程式$x^3-9x-a=0$ ($a$は定数)について, 次の問に答えよ.

  1. この方程式が3つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ.
  2. (1)の条件を満たす$a$のうち, この方程式が少なくとも1つの整数解をもつようなものを決定せよ.

 

東京女子大学2015年

3次関数$f(x)=x^3-10x^2+3x$について, 以下の設問に答えよ.

  1. $y=f(x)$のグラフは, 原点以外に$0<x<1$, $9<x<10$の範囲でそれぞれ$x$軸と交わることを示せ.
  2. $a$を定数とし, $x$についての3次方程式$f(x)=a$を考える. この3次方程式の解が異なる3つの整数となるような$a$の値と, そのときの解を求めよ.

横浜国立大学2011年

3次関数$f(x)=x^3-3x^2-4x+k$について, 次の問いに答えよ. ただし, $k$は定数とする.

  1. $f(x)$が極値をとるときの$x$を求めよ.
  2. 方程式$f(x)=0$が異なる3つの整数解をもつとき, $k$の値およびその整数解を求めよ.

 

一橋大学2005年

$k$は整数であり, 3次方程式

\[

x^3-13x+k=0

\]

は3つの異なる整数解をもつ. $k$とこれらの整数解をすべて求めよ.