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義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

立体射影の問題 その2

高校数学

少し前に金沢大学の数学の入試問題で立体射影の問題を見つけて、

umemura-wataru.hatenablog.com

類題ないかなあと思ってたところ、身近なところにあった。

 

座標空間内に, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S$と2点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$, $\mathrm{B}(0, 0, -1)$がある. $\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}(s, t, 0)$に対し, 直線$\mathrm{AP}$と球面$S$の交点で$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とする. さらに直線$\mathrm{BQ}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{R}(u, v, 0)$とする. このとき以下の問いに答えよ.

  1. ふたつの線分$\mathrm{OP}$と$\mathrm{OR}$の長さの積を求めよ.
  2. $s$を$u$, $v$を用いて表せ.
  3. $l$は$xy$平面内の直線で, 原点$\mathrm{O}$を通らないものとする. 直線$l$上に点$\mathrm{P}$が動くとき, 対応する点$\mathrm{R}$は$xy$平面内の同一円周上にあることを証明せよ.

 

   (岡山大学2016年)