義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

MENU

立体射影

$xyz$空間において, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S:x^2+y^2+z^2=1$, および$S$上の点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$を考える. $S$上の$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{P}(x_0, y_0, z_0)$に対して, 2点$\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$を通る直線と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする. 次の問いに答えよ.

  1. $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=t\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ ($t$は実数)とおくとき, $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$, $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を用いて表せ.
  2. $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の成分表示を$x_0$, $y_0$ $z_0$を用いて表せ.
  3. 球面$S$と平面$y=\dfrac{1}{2}$の共通部分が表す図形を$C$とする. 点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき, $xy$平面上における点$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
  4. (金沢大学2008年)