義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

気合いだー

今日は気合で「ドラゴンイングリッシュ」を25題ほどこなし1周目を終える。 いつになく快調。「和文英訳教本」と「入門編英作文トレーニング」も進んだ。物理の「名問の森」の問題を1問解いて疲れて、それからは数学に逃げる。この調子が続くとありがたい。 …

少しだけ習慣を変えてみる

昨晩は「ドリーミオ」を買って帰る。12錠で1500円くらい。ドリエルはもっと高い。安眠は高くつくw 今日は、起き掛けにいつも通り英作文をやり(「和文英訳教本」3周目と「ドラゴンイングリッシュ」2週目)、いつもと違って、化学。物理に手を付けず、様相論…

停滞感の打開策

英作文や物理・化学の勉強の学習効率はほぼ限界理論値に到達しているように思うが、様相論理の勉強はほとんど捗っていない。 ただルーティンをこなしているだけで、微塵も創造的な勉強にせよ勉強以外の活動にせよしていない。 長い社畜生活で、あるいは単に…

学習ログ(11/16)

夜更かしと寝酒のせいか寝不足であまり勉強できなかった。 「和文英訳教本」を少しやって、「ドラゴンイングリッシュ」を少しやって、Z会出版の「入門編英作文のトレーニング」を少しやってから二度寝。 起きてから、酸・塩基の問題を2題やって時間切れ。 帰…

学習六ログ(11/15)

起きがけに「ロイヤル英文法」。ただ惰性で毎日読む。 英作文は、和文英訳文教本とドラゴンイングリッシュ。Z会出版の「入門編英作文のトレーニング」も少しやる。この本は冗長。ツッコミどころが多い。実際に効果測定をしたら、この本は他の良書に劣ること…

学習ログ(11/14)

3周目をサクサク進める。 例解 和文英訳教本 (文法矯正編) --英文表現力を豊かにする 作者: 小倉弘,クリストファバーナード,Christopher Barnard 出版社/メーカー: プレイス 発売日: 2010/07/01 メディア: 単行本 購入: 3人 クリック: 63回 この商品を含むブ…

学習ログ

日課の英作文。3周目。初~中級者向けの問題集としてはおそらく最強。物理・化学の問題集をやるときと同様に、できなかった問題に×とか△の印をつけて、できるようになるまで繰り返しやっている。 例解 和文英訳教本 (文法矯正編) --英文表現力を豊かにする …

再出発:様相論理の体系Dに対応する様相代数の構成について

// 発端 真偽値の類似である「善悪値」を用いて義務論理の意味論を構成することを考える。 行為を表す論理式全体から、$\{0,1\}$への写像$v$を考え、$v(p)=0$であることを、行為$p$は悪である、と解釈し、$v(p)=1$であることを、行為$p$は悪でない、と解釈す…

A Next Step

前回記事と同じ記号を用いる。 umemura-wataru.hatenablog.com 前回記事の結果に加えて、新たに次の結果を付け加える。 *を、付値 f によって真偽が定まる様相演算子とする。ただし、f^~はブール束P^~から{0,1}への単調増加関数とする。このとき *(p⇒q)⇒(*p⇒…

A First Step

論理式全体からなる集合をPとし、Pをトートロジーであるという同値関係によって割った商をP^~とする。PからP^~への自然な全射をφで表す。 ブール束P^~からブール束{0,1}への写像はφによってPから{0,1}への写像に延長される。このように延長されたPから{0,1}…

トートロジーについて

付値を用いた様相論理の意味論を考える. 例えば、事象を表す論理式に対して、その事象が起こる確率を与える付値を考え、具体的には、事象を表す論理式pに対して、その値が1のとき□pが真、その値が0でないとき、♢pが真、と考えたり、あるいは、行為を表す論理…

アイデアのスケッチ

TODOリスト トートロジーの概念の整理 1で定めた意味において、K:□(p→q)→(□p→□q)がトートロジーになるような、付値の性質の特徴づけ 1.について 以前の記事では、トートロジー概念について混乱がある。 また、命題(論理式)全体をブール束と考えたけれども…

進捗管理

ナンセンスに終わる可能性もあるけれども、「付値論としての意味論」の構想について覚え書き ここでは、義務論理(Deontic Logic)のみを念頭に置く。 方針は次の通り。 行為を表す論理式(命題)に対して、真偽値のように、善悪のような値を考える。 ただし…

義務論理(Deontic Logic)のいくつかのパラドックスの解消 その2

義務論理(Deontic Logic)のいくつかのパラドックスを解消します。 その中でも、結合子「∨」、「∧」にまつわるパラドックスを解消します。 正確に言えば、SDL(Standard Deontic Logic)で不合理であるように思われてしまうトートロジーが、トートロジーでなく…

いろいろな付値と様相論理の意味論について

真偽値関数は命題全体がなすブール束から、ブール束{0,1}への準同型写像です。 真理値関数の類似の付値を考えて、意味論を展開します。 たとえば、必然□p(pは必然である)を、事象pが起こる確率が1、♢p(pは可能である)を、事象pが起こる確率は0でない、と解釈…

義務論理のパラドックスを解消する話

義務論理のパラドックスのうち、「Free Choice Permission Paradox」 Deontic Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)と呼ばれるパラドックスについて考えます。その回避策を提示します。 パラドックスの生じる原因は、規範に関する言明における、オペ…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その3

2 つの命題変数 p, q を考え、真偽値関数に代わる付値を考える。 これは、行為を表す命題に対して 0 または 1の値を与える写像で、値1は善、値0は悪と解釈される。してもしなくてもよい行為の値を1と考えるので、正確に言えば、1は悪でないと解釈したほうが…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その2

様相論理の意味論を作るために、前回記事 umemura-wataru.hatenablog.com では、命題論理の真偽値を、ベン図に書き込んだけれども、ベン図を考えることは本質的ではないので、以降は、ベン図を想像するけれども、記述には持ち出さない。 われわれの目標は、…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その1

ベン図を使って意味論を考えます。 この記事では、最も卑近な例として、命題論理の場合を取り上げます。 後の記事では、様相論理(Dなど)の意味論が、同じくベン図を使って解釈できることを示す予定です。 正確に言えば、ベン図を考えることは本質的ではなく…

英文解釈または構文解釈

和訳というか構文解釈の市販教材で 桐原のやつ 入門英文解釈の技術70 (大学受験スーパーゼミ徹底攻略) 作者: 桑原信淑 出版社/メーカー: 桐原書店 発売日: 2008/10 メディア: 単行本 購入: 1人 クリック: 1回 この商品を含むブログ (4件) を見る 基礎英文解…

義務論理の意味論について(OB-Kの確認)その2

前回の続きで umemura-wataru.hatenablog.com 我々の意味論において、OB-K、つまり OB(p→q)→(OBp→OBq) がトートロジーであることを確かめよう。 左辺が真であるとする。このときJ(p∧¬q)=0である。 このとき以下の(i)~(iii)のいずれかが成り立つ。 (i) J(p)…

義務論理の意味論について(OB-Kの確認)その1

酔った勢いで久しぶりにアレなブログを更新する。 p, q, r, …を行為を表す命題変数とする。 真偽値関数をTで表す。 また、Jは、行為を表す論理式全体の集合から{0, 1}への関数で、次の性質を満たすものとする。 J(¬p)≧1-J(p) J(¬(¬p))=J(p) J(p∧q)≦min{J(…

類題を集める

// // 愛知大学2009年 $\triangle\mathrm{ABC}$において$(\mathrm{CA}+\mathrm{AB}):(\mathrm{BC}+\mathrm{CA}):(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})=5:5:6$である. $\sin A$を求めよ. $\triangle\mathrm{ABC}$の内接円と外接円の半径の比を求めよ. 昭和女子大学2000年…

類題を集めるー3次関数のグラフと3次方程式の整数解

武蔵工業大学2008年 3次方程式$x^3-9x-a=0$ ($a$は定数)について, 次の問に答えよ. この方程式が3つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ. (1)の条件を満たす$a$のうち, この方程式が少なくとも1つの整数解をもつようなものを決定せよ. 東京女子大学…

立体射影の問題 その2

// 少し前に金沢大学の数学の入試問題で立体射影の問題を見つけて、 umemura-wataru.hatenablog.com 類題ないかなあと思ってたところ、身近なところにあった。 座標空間内に, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S$と2点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$, $\ma…

立体射影

// // $xyz$空間において, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S:x^2+y^2+z^2=1$, および$S$上の点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$を考える. $S$上の$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{P}(x_0, y_0, z_0)$に対して, 2点$\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$を通る直線と$…

反安倍ツイートの心理学

特に酷い反安倍ツイート、ツイッター見てて、どんだけ憎いねんwwって思って見てる。 ツイートするのは自由だろうけど、自分がされたら嫌なことはなるべく他人にしないようにするって、道徳の公理じゃないのかな? 自分の信念と一致しない情報の提供者や、…

類題を集める その2

// // 定義域を$-1\leqq x\leqq1$とする関数$f(x)=x\sqrt{1-x^2}$について, 以下の設問に答えよ. \begin{enumerate} \item $y=f(x)$のグラフの概形を, $xy$平面上に図示せよ. \item $xy$平面上において, $y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求め…

MathJaxの練習

// // \[ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \]

類題を集める

全パターン?