様相論理 is Fun

様相論理の学習ノートです

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ExcelVBAで名前付き新規シートを作成する際、同名シートが存在する場合の処理

ボタンを押すと「NewSheet」という名前の新規シートが追加されるようなコマンドを作る。ただし、「NewSheet」という名前のシートがすでにあれば、「NewSheet(1)」という名前の新規シートを作成する。さらに「NewSheet(1)」という名前のシートがあれば、「New…

フィボナッチ数列と二項係数の和

$\{f_n\}$をフィボナッチ数列とする. \[ f_1=1、f_2=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n \] また${}_n\mathrm{C}_r$を二項係数とする. このとき, 正の整数$n$に対して, 次の等式が成り立つ. \[ {}_n\mathrm{C}_0+{}_{n-1}\mathrm{C}_1+{}_{n-2}\mathrm{C}_2+\cdots+{}_{…

ヘロンの公式を使おう!

ヘロンの公式は三角形の面積を3辺の長さから求める公式. $\triangle\mathrm{ABC}$において, $\mathrm{BC}=a$, $\mathrm{CA}=b$, $\mathrm{AB}=c$, $s=\dfrac{a+b+c}{2}$とすると, その面積$S$は次の式で与えられる \[ S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] つまり \…

類題を集める(トレミーの定理)

円に内接する四角形において、2組の対辺の長さの積の和が対角線の長さの積に等しいという定理。絶妙な補助線による証明が有名。フォーカスゴールドI+Aのコラムに詳しい。この証明を入試で問うたのが下の昭和女子大学の問題。 円に内接する四角形$\mathrm{ABC…

束縛と自由

最近思うこと。米澤穂信のミステリ「古典部」シリーズの第5弾「いまさら翼と言われても」を読んでいっそう思案する。第3弾「遠回りする雛」と同じく短編もの。主人公折木奉太郎の信条「やらなくていいことはやらない、...」の由来が明かされたり、同じ古典部…

反射的な人

身近な様相的概念。 使役同士のmakeとlet。Hughes&Cresswellの本の記号だとmakeがLで、letがM。 他に、多値であるが、「言われなくてもやる」と「言われたらやる」と「言われてもやらない」。 primitiveな記号を使って表すならば、「言われたらやる」は「Lp$…

悲しさと悲しみ

今日職場で教わったこと。形容詞に「ーさ」がついて名詞になる。「悲しさ」「うれしさ」などなど。自分は「ーみ」も同じようなものだと思っていたので、「悲しみ」と言えて「うれしみ」と言えないことが疑問だった。聞けば、「悲しみ」は「悲しむ」の連用形…

脱デフレマインド

酒の経済的効能。出先で、酒を飲んだ後、買い物に行ったら、自制心がなくなってあれも買ってまえこれも買ってまえってなって、本屋では、今月中に読みきれないほどの小説やら今年中にやりきれないほどの問題集やら何やらを買い込んだ。うんこ漢字ドリルは、…

ロイヤルさん

ロイヤルを読め。ロイヤルを読め。ロイヤルこそが我々すべての師だ。 ロイヤル英文法―徹底例解 作者: 綿貫陽,須貝猛敏,宮川幸久,高松尚弘 出版社/メーカー: 旺文社 発売日: 2000/11/11 メディア: 単行本 購入: 13人 クリック: 85回 この商品を含むブログ (62…

「生きる力」その2

米澤穂信「ふたりの距離の概算」から 計算が苦手なら電卓を使えばいい、英語が苦手なら翻訳ソフトを使えばいい、走りたくないなら適宜別の交通手段を検討すればいいと、俺には最初からわかっていた。これこそ生きる力というものではなかろうか。 頭の良さは…

「生きる力」

次期学習指導要領「生きる力」 新学習指導要領(本文、解説、資料等):文部科学省 「生きる力」とは何だろう?知恵と言い換えられるかもしれない。 米澤穂信の小説「ふたりの距離の概算」(「古典部」シリーズの第五弾。主人公は省エネ主義の高校生、折木奉…

生き字引になるつもり?

ユメサクの2周目があと半分. その上に, よくばり英作文を買ってしまって, 並行して進めている。 初めからよくばり英作文を買って, これだけをやっておけばよかったと思っている.その上に, 小倉弘「和文英訳教本」の青版. 飽和してる. 河合出版の「英作文のス…

フレームに基づかない様相論理の意味論について その4

umemura-wataru.hatenablog.com 様相リンデンバウム代数の極大フィルターが$V$で, $\{p\mid Mp\in V\}$が$U$. Blackburn, et. al. 'Modal Logic' にきっといろいろ書いてあるのだろうけれども, H&Cしかきちんと読んでいないのと, 最近は英語ばかりやっていて…

フレームに基づかない意味論について-その3

様相論理式全体の集合を$P_\infty$とする。すなわち、$P_\infty$は、命題変数達と、論理演算子$\neg$, $\vee$ (補助的に$\rightarrow$, $\wedge$), および様相演算子$L$ (補助的に $M$)によって生成される論理式全体からなる集合である 解釈とは、$P_\infty…

フレームに基づかない様相論理の意味論について その2

様相論理式全体の集合を$P_\infty$とする。すなわち、$P_\infty$は、命題変数達と、論理演算子$\neg$, $\vee$ (補助的に$\rightarrow$, $\wedge$), および様相演算子$L$ (補助的に $M$)によって生成される論理式全体からなる集合である 解釈とは、$P_\infty…

フレームに基づかない様相論理の意味論について

命題論理の意味論における解釈とは、真偽値関数、あるいは、リンデンバウム代数における極大フィルターを一つ定めることである。 同様の構成による様相論理の意味論を考える。 non-canonicityやincompletenessの解析に役立たなければ、意味はないが、とりあ…

英筋を鍛える

職場にいる英語がめっちゃできる人によれば、大学生の頃に発音のトレーニングを何かの本に従ってやって、毎日筋肉痛が続いたが、2か月位続けた頃に、筋肉痛が収まり、きれいな発音ができるようになったらしい。 確かに言われてみれば、口周りの筋肉の使い方…

様相論理 is fun!

1日3題10日で30題みたいな線形学習をやっているうちは初学者。 様相論理は初歩を脱しつつあるが、すべて、Hughes & Cresswell のお陰。 かなりこれに鍛えられている。 本文はあまり読んでいない(あるいは、あまり読めない)けれども。 述語論理の勉強用に二…

小倉弘本

和文英訳教本(青)やってて身震いした。表現力の貧しい形容であるが、神問題集。経験値が微増するだけのザコ問題集が束になっても敵わない。

勉強から得たこと

頑張ることも大切だけど、頑張らなくてもできる方法を考えることが大事。 難しいことをやろうとすると心理的なハードルに直面する。大目標を掲げて、ガチで取り組もうとすると、とりわけ、同時に複数の目標を追いかける場合には、そのうちのいずらかが中途半…

Disりすぎたかも

仕事用のノートパソコンを家に帰ってからかばんから出して開いて起動するのが面倒。家用に二号機を買おうとも思ったけど、他にも買いたいものがあるし、どうしようと思っていたら、Elite X3 ノートドックの存在を思い出す。 オワコンのコンはContinuumのコンじ…

完全だけど不完全だ

アウトプットカス過ぎて、泣き。 命題論理の形式的証明の練習を「Models and Ultraproducts」でやって、Hughes&Cresswellの「Modal Logic」で様相論理の形式的証明をいっぱいやって、validityのcheckもあえてして、教育的配慮にありがたいなぁと思いつつも、…

類題を集める(完全順列と確率)

A, B, C, Dの4人が自分の名前を書いたカードを1枚ずつ持っている. これらのカードを一度集めてから1枚ずつ全員に無作為に配るとする. AまたはBが自分の名前のカードを受け取る確率を求めよ. 全員が自分の名前のカードを受け取らない確率を求めよ. (静岡文化…

複素数を使った証明

六角形$\mathrm{ABCDEF}$は円に内接していて, 辺$\mathrm{AB}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{EF}$はすべて円の半径に等しい.他の3辺の中点によって正三角形が定まることを証明せよ. (Eötvös Competition 1941年) 解答を見る $\mathrm{ABCDEF}$は六角形の頂点は…

類題を集める(確率とベクトルの単純な合わせ問題)

以下の空欄をうめよ. 1個のサイコロを2回ふり, 出た目を順に$x$, $y$とする. 座標平面上のベクトルを$\vec{p}$を$\vec{p}=(x, y)$で定める. ベクトル$\vec{a}=(1, 1)$に対し, $\vec{a}$と$\vec{p}$が平行になる確率はアである. ベクトル$\vec{b}=(1, 2)$に対…

図形の問題

問題 解答 任意の三角形において、たがたが一つの辺だけが、向かい合う頂点からの高さよりも小さいことを証明せよ。 $\triangle\mathrm{ABC}$を任意の三角形とする。$\mathrm{BC}=a$、$\mathrm{CA}=b$、$\mathrm{AB}=c$、$\angle\mathrm{A}=A$、$\angle\math…

類題を集める(くだもの)

dt { border-bottom: solid 1px white; background-color: #00BCD4; color: white; cursor: pointer; padding: 10px; font-weight: bold; } #panel > dd { border: solid 1px Silver; margin: 0px; padding: 10px; } --> ある$80$人の中でみかんが好きな人が…

Pの計算

計算 ここに結果を表示します もう一度計算する? もうちょっと改良しよう。 //

様相論理の練習問題

数直線上における点$P$の移動を考える。時刻$t=0$において、$x=0$の位置に点$P$があるとし、$P$は1秒ごとにランダムに、$x$軸の正の向きに$1$または$2$進む. このとき、$t=1$のときに$P$が$x=1$の位置にあることは可能であり、$t=1$のときに$x=0$の位置に…

類題を集める(同じものを含む順列)

a, a, b, b, c, cの6文字すべてを一列に並べるとき, 次の設問に答えよ. 並べる方法は何通りあるか. aどうしがどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか. 同じ文字どうしがどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか. (岡山理科大学2005年) A, A, A, B, B, Cの6…