義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

トートロジーについて

付値を用いた様相論理の意味論を考える. 例えば、事象を表す論理式に対して、その事象が起こる確率を与える付値を考え、具体的には、事象を表す論理式pに対して、その値が1のとき□pが真、その値が0でないとき、♢pが真、と考えたり、あるいは、行為を表す論理…

アイデアのスケッチ

TODOリスト トートロジーの概念の整理 1で定めた意味において、K:□(p→q)→(□p→□q)がトートロジーになるような、付値の性質の特徴づけ 1.について 以前の記事では、トートロジー概念について混乱がある。 また、命題(論理式)全体をブール束と考えたけれども…

進捗管理

ナンセンスに終わる可能性もあるけれども、「付値論としての意味論」の構想について覚え書き ここでは、義務論理(Deontic Logic)のみを念頭に置く。 方針は次の通り。 行為を表す論理式(命題)に対して、真偽値のように、善悪のような値を考える。 ただし…

義務論理(Deontic Logic)のいくつかのパラドックスの解消 その2

義務論理(Deontic Logic)のいくつかのパラドックスを解消します。 その中でも、結合子「∨」、「∧」にまつわるパラドックスを解消します。 正確に言えば、SDL(Standard Deontic Logic)で不合理であるように思われてしまうトートロジーが、トートロジーでなく…

いろいろな付値と様相論理の意味論について

真偽値関数は命題全体がなすブール束から、ブール束{0,1}への準同型写像です。 真理値関数の類似の付値を考えて、意味論を展開します。 たとえば、必然□p(pは必然である)を、事象pが起こる確率が1、♢p(pは可能である)を、事象pが起こる確率は0でない、と解釈…

義務論理のパラドックスを解消する話

義務論理のパラドックスのうち、「Free Choice Permission Paradox」 Deontic Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)と呼ばれるパラドックスについて考えます。その回避策を提示します。 パラドックスの生じる原因は、規範に関する言明における、オペ…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その3

2 つの命題変数 p, q を考え、真偽値関数に代わる付値を考える。 これは、行為を表す命題に対して 0 または 1の値を与える写像で、値1は善、値0は悪と解釈される。してもしなくてもよい行為の値を1と考えるので、正確に言えば、1は悪でないと解釈したほうが…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その2

様相論理の意味論を作るために、前回記事 umemura-wataru.hatenablog.com では、命題論理の真偽値を、ベン図に書き込んだけれども、ベン図を考えることは本質的ではないので、以降は、ベン図を想像するけれども、記述には持ち出さない。 われわれの目標は、…

ベン図を使って様相論理の意味論を考える話 その1

ベン図を使って意味論を考えます。 この記事では、最も卑近な例として、命題論理の場合を取り上げます。 後の記事では、様相論理(Dなど)の意味論が、同じくベン図を使って解釈できることを示す予定です。 正確に言えば、ベン図を考えることは本質的ではなく…

英文解釈または構文解釈

和訳というか構文解釈の市販教材で 桐原のやつ 入門英文解釈の技術70 (大学受験スーパーゼミ徹底攻略) 作者: 桑原信淑 出版社/メーカー: 桐原書店 発売日: 2008/10 メディア: 単行本 購入: 1人 クリック: 1回 この商品を含むブログ (4件) を見る 基礎英文解…

義務論理の意味論について(OB-Kの確認)その2

前回の続きで umemura-wataru.hatenablog.com 我々の意味論において、OB-K、つまり OB(p→q)→(OBp→OBq) がトートロジーであることを確かめよう。 左辺が真であるとする。このときJ(p∧¬q)=0である。 このとき以下の(i)~(iii)のいずれかが成り立つ。 (i) J(p)…

義務論理の意味論について(OB-Kの確認)その1

酔った勢いで久しぶりにアレなブログを更新する。 p, q, r, …を行為を表す命題変数とする。 真偽値関数をTで表す。 また、Jは、行為を表す論理式全体の集合から{0, 1}への関数で、次の性質を満たすものとする。 J(¬p)≧1-J(p) J(¬(¬p))=J(p) J(p∧q)≦min{J(…

類題を集める

// // 愛知大学2009年 $\triangle\mathrm{ABC}$において$(\mathrm{CA}+\mathrm{AB}):(\mathrm{BC}+\mathrm{CA}):(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})=5:5:6$である. $\sin A$を求めよ. $\triangle\mathrm{ABC}$の内接円と外接円の半径の比を求めよ. 昭和女子大学2000年…

類題を集めるー3次関数のグラフと3次方程式の整数解

武蔵工業大学2008年 3次方程式$x^3-9x-a=0$ ($a$は定数)について, 次の問に答えよ. この方程式が3つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ. (1)の条件を満たす$a$のうち, この方程式が少なくとも1つの整数解をもつようなものを決定せよ. 東京女子大学…

立体射影の問題 その2

// 少し前に金沢大学の数学の入試問題で立体射影の問題を見つけて、 umemura-wataru.hatenablog.com 類題ないかなあと思ってたところ、身近なところにあった。 座標空間内に, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S$と2点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$, $\ma…

立体射影

// // $xyz$空間において, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S:x^2+y^2+z^2=1$, および$S$上の点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$を考える. $S$上の$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{P}(x_0, y_0, z_0)$に対して, 2点$\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$を通る直線と$…

反安倍ツイートの心理学

特に酷い反安倍ツイート、ツイッター見てて、どんだけ憎いねんwwって思って見てる。 ツイートするのは自由だろうけど、自分がされたら嫌なことはなるべく他人にしないようにするって、道徳の公理じゃないのかな? 自分の信念と一致しない情報の提供者や、…

類題を集める その2

// // 定義域を$-1\leqq x\leqq1$とする関数$f(x)=x\sqrt{1-x^2}$について, 以下の設問に答えよ. \begin{enumerate} \item $y=f(x)$のグラフの概形を, $xy$平面上に図示せよ. \item $xy$平面上において, $y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求め…

MathJaxの練習

// // \[ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \]

類題を集める

全パターン?

英単語帳について

効率よく英単語を覚えるためには、費やす時間・集中レベル、復習回数の方が重要だけれども、使う単語帳は効率を決める一つのパラメータではあると思う。 昨今の単語帳はどれも洗練されていて、出題頻度に基づいた単語・語義の選定とか、音声付きであることな…

統計検定に向けて

統計検定 検定?紛らわしい名前。 日本統計学会 Japan Statistical Society 認定の、統計学の知識・活用力を評価する試験。 1~4級の他に、統計検定 統計調査士、統計検定 専門統計調査士、統計検定 RSS/JSSという検定試験がある。 2~4級は6月と11月に…

英作文

今年に入ってから英作文の勉強を開始。手始めに、初学者向けと思われる英作文問題集の 基礎からの英作文パーフェクト演習 (大学受験スーパーゼミ徹底攻略) 作者: 里中哲彦 出版社/メーカー: ピアソン桐原 発売日: 2008/06 メディア: 単行本 購入: 1人 クリッ…

凡人の学習戦略

理解が遅い、浅い、覚えられない、覚えても忘れる、そもそも集中力が持続しない‥‥‥ 要するに、学力が低いってことだけど、金満球団のように圧倒的な戦力差で優位に立てなかったとしても、弱小球団、貧乏球団なりの戦略(マネー・ボール - Wikipediaの影響)…

Rで統計学を勉強

統計学入門 (基礎統計学) 作者: 東京大学教養学部統計学教室 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 1991/07/09 メディア: 単行本 購入: 158人 クリック: 3,604回 この商品を含むブログ (83件) を見る Rで統計学の演習をします。教科書は↑など。 第3章 練…

義務論理の意味論について

p, q, r, …を行為を表す命題変数とする。 真偽値関数をTで表す。 また、Jは、行為を表す論理式全体の集合から{0, 1}への関数で、次の性質を満たすものとする。 J(¬p)≧1-J(p) J(¬(¬p))=J(p) J(p∧q)≦min{J(p), J(q)} J(p∨q)=max{J(p), J(q)} J(p)=1 であ…

行為の善悪について その3

結合子「∨」について p, q, r , ...を行為を表す命題変数とし、Jを行為を表す論理式に対して 0 または 1 の値を与える関数で以下の性質を満たすものとする。 J(¬p)≦1ーJ(p) J(¬(¬p))=J(p) J(p∧q)≧min{J(p), J(q)} J(p)=1 であることを、行為 p は悪でない、…

行為の善悪について その2

行為 p, q の善悪に対して、p∧qの善悪について考える。 p, q を行為を表す命題変数とする。 J は行為に対して、0, 1の値を与える関数で、J(p)=0 であることを行為 p をすることが悪であると解釈し、J(p)=1 であることを行為 p をすることが悪でないと解釈す…

行為の善悪について

真偽値の類似物として善悪値なるものを導入する。 真偽値は命題に対して与えられるが、善悪値は行為、あるいは行為についての命題に対して与えられる。 当然、善が真と、悪が偽と対比される。 ただし、二値論理にするためには、悪と非悪(optionalという語が…

義務論理の意味論について

義務論理の意味論 善悪が道徳的に正しい・正しくないを意味しているとすると、命題論理における真偽値の類推として、善悪値を考えることができそうなものである。ところが、善悪値関数あるいはそのような概念に基づいた義務論理の意味論の基礎付けは試みられ…