義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

類題を集めるー3次関数のグラフと3次方程式の整数解

武蔵工業大学2008年

3次方程式$x^3-9x-a=0$ ($a$は定数)について, 次の問に答えよ.

  1. この方程式が3つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ.
  2. (1)の条件を満たす$a$のうち, この方程式が少なくとも1つの整数解をもつようなものを決定せよ.

 

東京女子大学2015年

3次関数$f(x)=x^3-10x^2+3x$について, 以下の設問に答えよ.

  1. $y=f(x)$のグラフは, 原点以外に$0<x<1$, $9<x<10$の範囲でそれぞれ$x$軸と交わることを示せ.
  2. $a$を定数とし, $x$についての3次方程式$f(x)=a$を考える. この3次方程式の解が異なる3つの整数となるような$a$の値と, そのときの解を求めよ.

横浜国立大学2011年

3次関数$f(x)=x^3-3x^2-4x+k$について, 次の問いに答えよ. ただし, $k$は定数とする.

  1. $f(x)$が極値をとるときの$x$を求めよ.
  2. 方程式$f(x)=0$が異なる3つの整数解をもつとき, $k$の値およびその整数解を求めよ.

 

一橋大学2005年

$k$は整数であり, 3次方程式

\[

x^3-13x+k=0

\]

は3つの異なる整数解をもつ. $k$とこれらの整数解をすべて求めよ.

立体射影の問題 その2

少し前に金沢大学の数学の入試問題で立体射影の問題を見つけて、

umemura-wataru.hatenablog.com

類題ないかなあと思ってたところ、身近なところにあった。

 

座標空間内に, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S$と2点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$, $\mathrm{B}(0, 0, -1)$がある. $\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}(s, t, 0)$に対し, 直線$\mathrm{AP}$と球面$S$の交点で$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とする. さらに直線$\mathrm{BQ}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{R}(u, v, 0)$とする. このとき以下の問いに答えよ.

  1. ふたつの線分$\mathrm{OP}$と$\mathrm{OR}$の長さの積を求めよ.
  2. $s$を$u$, $v$を用いて表せ.
  3. $l$は$xy$平面内の直線で, 原点$\mathrm{O}$を通らないものとする. 直線$l$上に点$\mathrm{P}$が動くとき, 対応する点$\mathrm{R}$は$xy$平面内の同一円周上にあることを証明せよ.

 

   (岡山大学2016年)

 

 

 

立体射影

$xyz$空間において, 原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の球面$S:x^2+y^2+z^2=1$, および$S$上の点$\mathrm{A}(0, 0, 1)$を考える. $S$上の$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{P}(x_0, y_0, z_0)$に対して, 2点$\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$を通る直線と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする. 次の問いに答えよ.

  1. $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=t\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ ($t$は実数)とおくとき, $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$, $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を用いて表せ.
  2. $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の成分表示を$x_0$, $y_0$ $z_0$を用いて表せ.
  3. 球面$S$と平面$y=\dfrac{1}{2}$の共通部分が表す図形を$C$とする. 点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき, $xy$平面上における点$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
  4. (金沢大学2008年)

反安倍ツイートの心理学

特に酷い反安倍ツイート、ツイッター見てて、どんだけ憎いねんwwって思って見てる。

 

ツイートするのは自由だろうけど、自分がされたら嫌なことはなるべく他人にしないようにするって、道徳の公理じゃないのかな?

 

自分の信念と一致しない情報の提供者や、自分が高く評価していることがらの低評価につながることについては、心理的価値を落としたり、嫌いになったりする心的傾向  

ってことか。

 

以上

「時間の使い方」を科学する (PHP新書)

「時間の使い方」を科学する (PHP新書)

 

 からの引用。

 

バイアスを修正するのが良識ってものでしょって思うけど、完全に天に向かって唾吐いてるなこれww。

類題を集める その2

定義域を$-1\leqq x\leqq1$とする関数$f(x)=x\sqrt{1-x^2}$について, 以下の設問に答えよ.

\begin{enumerate}

\item $y=f(x)$のグラフの概形を, $xy$平面上に図示せよ.

\item $xy$平面上において, $y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ. \end{enumerate}

\hfill(東京女子大学2016年)

 

関数$f(x)=x\sqrt{8-x^2}$について, 次の問いに答えよ.

\begin{enumerate}

\item 関数$y=f(x)$の増減, 極値などを調べて, そのグラフをかけ.

\item 曲線$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.

\end{enumerate}

\hfill(広島大学2000年)

 

次の問いに答えよ.

\begin{enumerate}

\item 関数$f(x)=x\sqrt{9-x^2}$の$-3\leqq x\leqq 3$における最大値と最小値を求め, $y=f(x)$のグラフの概形をかけ.

\item $x\geqq0$の範囲において, (1)の曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ.

\end{enumerate}

\hfill(横浜国立大学1995年)

MathJaxの練習

\[ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \]