義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

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英単語帳について

効率よく英単語を覚えるためには、費やす時間・集中レベル、復習回数の方が重要だけれども、使う単語帳は効率を決める一つのパラメータではあると思う。

 

昨今の単語帳はどれも洗練されていて、出題頻度に基づいた単語・語義の選定とか、音声付きであることなどは、当たり前で、他にも覚えやすくする工夫が凝らされている。エビデンスはないけれども、一昔前と比べて、平均的な学習者の英単語の暗記効率は一昔前より上がっていると思う。

 

寝そべりながら辞書は引けないけど、単語帳は読めるし。

 

英単語帳のタイプは、フレーズで覚える、長文を読みながら覚える、語源で覚える等々

のものに分けられる。

 

隙間時間の利用を想定するなら(単語の学習はそもそもそういうものだと思う)フレーズで覚えるタイプが一番効率がいいと思う。

 

 定番のやつは

 

システム英単語 (駿台受験シリーズ)

システム英単語 (駿台受験シリーズ)

 

 

カバー外すとかっこいい

最近改訂というか、改悪?なのか、自主規制で例文が修正されたらしい。

 

シス単は音声CDとあわせて使うといいと思う。

 

シス単以上におすすめなのは

 

クラウン チャンクで英単語 Advanced

クラウン チャンクで英単語 Advanced

 

 シス単と同じコンセプトなんだけど、各節末に例文が載ってて、単語を覚える→節末の例文で覚えてるかどうか確認、的な使い方で自然に暗記+復習の学習サイクルを作れる。

 

シス単とほぼカバーしてる英単語は同じだと思う。

 

無料で音声がダウンロードできるけど、パソコンでダウンロードしないといけないし、ファイルを適当なフォルダに移動したり、Media Player経由でスマホに落とすのが面倒。自分としては、有料でいいから、使いやすい方がいいなと思った。

 

自分は以上の2冊を何周かして、大学入試レベルの英単語はほぼ覚えられた。 

 

最近になって

 

 

を買ったら、こっちの方がよかったかもと思った。これは単語帳の最高到達点だと思う。

 

忘れることも、単調な作業の繰り返しを退屈に感じることも、本能だから、単語覚えるのって楽しくないのが普通だけど、上記の単語帳はいずれも心理的なハードルを下げてくれると思う。

統計検定に向けて

統計検定

検定?紛らわしい名前。

 

日本統計学会 Japan Statistical Society 認定の、統計学の知識・活用力を評価する試験。

 

1~4級の他に、統計検定 統計調査士、統計検定 専門統計調査士、統計検定 RSS/JSSという検定試験がある。

 

2~4級は6月と11月に実施。他は年1回。

 

3級以下は、英検と同じで試験のレベルがしょぼいと思う。

 

2級は大学教養レベル。まずは2級を受験しようと思う。6月に間に合うかな?

 

早速

 

日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2013〜2015年]

日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2013〜2015年]

 

 こいつを買った。

 

これはある程度統計学の勉強が仕上がってからやることにして、その前に、初学者向けの

 

統計学演習

統計学演習

 

 とかをやる。↑これほんと初学者にフレンドリー。白チャートみたいな??

英作文

 今年に入ってから英作文の勉強を開始。手始めに、初学者向けと思われる英作文問題集の

 

基礎からの英作文パーフェクト演習 (大学受験スーパーゼミ徹底攻略)

基礎からの英作文パーフェクト演習 (大学受験スーパーゼミ徹底攻略)

 

 を1周。

 

40日(1日=1、2ページ)で読み終えられる構成になっていて、STEP1(第1日~第12日)は熟語の穴埋め、STEP2(第13日~第24日)はほとんどが空欄補充で、とても敷居が低い。英作文の勉強のとっかかりにはいい本だと思う。

 

STEP3(第25日~第40日)が和文英訳。各回のテーマは

  • 口語表現
  • 伝達・伝聞に関する表現
  • 原因・理由・結果に関する表現

等々で、基本的に、文法事項別というより、表現内容別。訳す文は短いものが多く易しめ。別冊解答は詳しい。全く訳せなかったものは、解説を読んで、解答の例文を書いて覚える。

 

並行して、

 

にも手を付ける。例文集で、見開きで左ページ英文6文、右ページが対応する日本語訳文+解説になっている。文法事項別の節立てになっていて、体系的。例文集なので解説は必要最小限。

 

CDが付いてるので、車のオーディオで聞いて英文を覚えて、これを使う時は、見開き右ページの日本語文を見て聞いた英文を思い出して、英文を書いて演習してる。

 

まだ、50ページくらいしか消化していない。とりあえず継続。

凡人の学習戦略

理解が遅い、浅い、覚えられない、覚えても忘れる、そもそも集中力が持続しない‥‥‥

 

要するに、学力が低いってことだけど、金満球団のように圧倒的な戦力差で優位に立てなかったとしても、弱小球団、貧乏球団なりの戦略(マネー・ボール - Wikipediaの影響)があるはずで、「どうせおれあほやし」的な思考停止はせず、鋭意努力する。

Rで統計学を勉強

 

統計学入門 (基礎統計学)

統計学入門 (基礎統計学)

 

 Rで統計学の演習をします。教科書は↑など。

 

第3章 練習問題 3.4 「ブートストラップ」

 

X<-c(71,68,66,67,70,71,70,73,72,65,66)
Y<-c(69,64,65,63,65,62,65,64,66,59,62)

11家族内での兄弟(X)と姉妹(Y)の身長(単位:インチ)を定義。

 

RH<-numeric(length=200)

で、200個の相関係数を格納するベクトルを用意。>

 

P<-numeric(length=11)

Q<-numeric(length=11)

ランダムで抽出した重複を許したそれぞれ11人の兄弟・姉妹の身長を格納するベクトルを用意。

 

for(i in 1:200){
+ for(j in 1:11){
+ x<-ceiling(11*runif(1))
+ P[j]<-X[x]
+ Q[j]<-Y[x]
+ }
+ RH[i]<-cor(P,Q)

}

x<ceiling(11*runif(1))で1, 2, ..., 11の間の乱数をxに代入し、x番目の兄弟、姉妹の身長をそれぞれP, Qの成分とする。

 

RH[i]<-cor(P,Q)でP, Qの相関係数をベクトルRHのi番目の成分とし、この操作をi=1から200に対して繰り返す。

 

RHの出力はこんな感じ

[1]  0.55728214  0.57050127  0.54492414  0.12037289  0.62819438 -0.08205745
[7]  0.74958324  0.40779441  0.42724703  0.72669959  0.65698889  0.61878342
[13]  0.60464357  0.40730498  0.72086351  0.32640087  0.40207860  0.13190595
[19]  0.26411104  0.38569492  0.49337943 -0.23736079  0.30412522  0.35966362
[25]  0.60767428  0.74449427  0.79584666  0.84242801  0.66121530  0.71611047
[31]  0.75613186  0.36191582  0.94004157  0.76550517  0.30380274  0.76572215
[37]  0.83173726  0.53547268  0.05194916  0.80062453  0.33953346  0.51372783
[43]  0.51107145  0.28787727  0.25240061  0.68094811  0.61173661  0.68703547
[49]  0.42512473  0.63448400  0.08869934  0.90844215  0.54884769  0.55754439
[55] -0.11557517  0.56502971  0.76126892  0.84011821  0.59438059  0.30364884
[61]  0.49954122  0.50332500  0.39488507  0.26826997 -0.01806696  0.69173252
[67]  0.82930383  0.92035262  0.59145892  0.55456405  0.72038145  0.92113869
[73]  0.57143167  0.61066158  0.31216755  0.98953754  0.57915293  0.63475045
[79]  0.78401783  0.68385851  0.35848477  0.13164007  0.63865792  0.51439051
[85]  0.75689163  0.62079330  0.78901611  0.61226530  0.48528225  0.35077531
[91]  0.49672801  0.55805471  0.50671802  0.31494988  0.63902050  0.81051095
[97]  0.32776074  0.73868273 -0.11409536  0.80490388  0.45082259  0.70130104
[103]  0.44436879  0.57181053  0.53832710  0.91328594  0.50763725  0.80237742
[109]  0.83843312  0.90838152  0.14071698  0.03456969  0.81529516  0.55851781
[115]  0.29718923  0.73648711 -0.02180718  0.66803727 -0.07643805  0.59063650
[121]  0.36623351  0.86795434  0.84570843  0.63632078  0.29771015  0.46119557
[127]  0.34194836  0.79077086 -0.09673017  0.53832710  0.56918698  0.10195922
[133]  0.21449648  0.28286032  0.55546381  0.31360194  0.66407859  0.19146144
[139]  0.55183105  0.85599203  0.59303963  0.41966962  0.72082725  0.58297093
[145]  0.25009899 -0.14907120  0.58583205  0.68703547  0.78438278  0.54631228
[151]  0.79731755  0.25315008  0.53713752  0.87458105  0.43159605  0.19246032
[157]  0.53601911  0.24467110  0.36006791  0.77870084  0.40005754  0.83028467
[163]  0.13252098  0.72700788  0.28832267 -0.12575650  0.51209677  0.28606586
[169]  0.61263651  0.79066556  0.62665158  0.29315098  0.51327194  0.71040512
[175]  0.53206413  0.26842336  0.97010960  0.41973983  0.78167946  0.65687279
[181]  0.73876144  0.63217743  0.47809457  0.65335799  0.25421615  0.24540597
[187]  0.67237908  0.65782904  0.25968909  0.53783625  0.46075611  0.27257372
[193]  0.66655706  0.49531459  0.77023776  0.94028222  0.44632051  0.49883928
[199]  0.60999607  0.71264311
>

最後にhist(RH)でヒストグラムを出力

f:id:umemura_wataru:20170128004421p:plain

義務論理の意味論について

p, q, r, …を行為を表す命題変数とする。

 

真偽値関数をTで表す。

 

また、Jは、行為を表す論理式全体の集合から{0, 1}への関数で、次の性質を満たすものとする。

 

  1. J(¬p)≧1-J(p)
  2. J(¬(¬p))=J(p)
  3. J(p∧q)≦min{J(p), J(q)}
  4. J(p∨q)=max{J(p), J(q)}

J(p)=1 であることを、行為 p をすることは悪でない、と解釈し、J(p)=0であることを、行為 p をすることは悪であると解釈する。

 

論理式に対して、~してよいを意味する結合子PE、~すべきを意味する結合子OBを導入する。

定義

  • T(PEp)=1となるのは、J(p)=1のとき

    T(PEp)=0となるのは、J(p)=0のとき

  • T(OBp)=1となるのはJ(¬p)=0のとき

    T(OBp)=0となるのはJ(¬p)=1のとき

後者はつまり、すべき行為とは、しないことが悪である行為のことである、と解釈できる。

 

TとJの関係を簡単に

   T(PE(p))=J(p)

   T(OB(p))=1-J(¬p)

とまとめることもできる。

行為の善悪について その3

結合子「∨」について

p, q, r , ...を行為を表す命題変数とし、Jを行為を表す論理式に対して 0 または 1 の値を与える関数で以下の性質を満たすものとする。

 

  1. J(¬p)≦1ーJ(p)
  2. J(¬(¬p))=J(p)
  3. J(p∧q)≧min{J(p), J(q)}

J(p)=1 であることを、行為 p は悪でない、と解釈し、J(p)=0 であることを、行為 p は悪である、と解釈する。

 

上のようにその性質が不等式であらわされることは、真偽値関数の場合と異なり、命題変数の値に対して、結合子によって定義される論理式の値が、性質を満たす範囲で自由度を持つことを意味する。

 

今回は、J が結合子 ∨ に対して満たす性質について考える。

 

ド・モルガンの法則 ¬(p∧q)⇔¬p∧¬q、¬(p∨q)⇔¬p∧¬qは、J による意味論においてもトートロジーであるべきである。

 

よって、J(p∨q)=J(¬p∧¬q)であるから、上記性質3、1より、J(¬p)=0のとき、J(p)=1で、J(p∨q)=1となる。

 

これがJ(q)の値によらないことから、J(p∨q)=1であることの解釈としては、(pまたはq)をすることは悪でない、というよりはむしろ、pまたはqすることの少なくとも一方は悪でない、と考えたほうがよさそうである。

 

この解釈に従えば、

J(p∨q)=max{J(p), J(q)}

とすればよさそうである。

 

以上の準備をもとに、前回のブログの問題に解答を与える。 

umemura-wataru.hatenablog.com

 

それは、[J(p)=1 かつ J(q)=1 かつJ(p∧q)=0となるとき、J(¬p)=1かつJ(¬q)=1」となるか?という問いであった。

 

これは正しい。

 

(解答) J(p)=J*1で、仮定よりJ(p)=1であることから、右辺の値も 1 である。J*2=max{J(p∧q), J(p∧¬q)}で、仮定よりJ(p∧q)=0であることから

右辺はJ(p∧¬q)に等しい。

以上から、J(p∧¬q)=1よって、min{p, ¬q}=1よりJ(¬q)=1

同様に、J(¬p)=1であることも示される。□

 

はじめに述べたように、Jは真偽値関数と異なり、命題変数の値から、結合子によって作られた論理式の値は一意的に定められない。何がどのような値のときに、何の値が一意的に決まるかについては、今後の課題とする。

 

この問題はとりあえず後回しにして、次回は、Jを用いた義務論理の結合子PE(~してよい)、OB(~すべき)に関する意味論について述べる。

*1:p∧q)∨(p∧¬q

*2:p∧q)∨(p∧¬q

行為の善悪について その2

行為 p, q の善悪に対して、p∧qの善悪について考える。

 

p, q を行為を表す命題変数とする。

 

J は行為に対して、0, 1の値を与える関数で、J(p)=0 であることを行為 p をすることが悪であると解釈し、J(p)=1 であることを行為 p をすることが悪でないと解釈する。

 

umemura-wataru.hatenablog.com

 

 

真偽値関数のように

  J(p∧q)=J(p)J(q) (別な表現の仕方をすれば、J(p∧q)=min{J(p), J(q)})

が成り立つかどうか考える。

 

J(p) と J(q) のうちの少なくとも一方の値が 0 であるとき J(p∧q) の値が 0 であるとすることは、妥当であるように思われる。

 

問題になるのは J(p)=1 かつ J(q)=1 の場合で、この場合に J(p∧q)=0となることがありうる。

 

例えば

 p:お酒を飲む

 q : 車の運転する

とすると、J(p)=1 かつ J(q)=1 であるが、J(p∧q)=0 (飲酒運転はいけない)

 

というわけで、Jが結合子「∧」に対して満たすべき条件は

  J(p∧q)≦J(p)J(q)(別な表現の仕方をすれば、J(p∧q)≦min{J(p), J(q)})

問題

J(p)=1 かつ J(q)=1 であるが、J(p∧q)=0となるような例で、J(¬p)=J(¬q)=1でないような例は作れるか?作れないとしたら、このような性質の適当な表現方法はどのようなものか?

行為の善悪について

真偽値の類似物として善悪値なるものを導入する。

 

真偽値は命題に対して与えられるが、善悪値は行為、あるいは行為についての命題に対して与えられる。

 

当然、善が真と、悪が偽と対比される。

 

ただし、二値論理にするためには、悪と非悪(optionalという語が適当だろうか)という値を考えた方がよさそう。

 

というわけで、必ずしも行為の善悪を考えるわけでないことから、行為に対して値を与える関数、あるいはその値のことを仮にmoralityと名付ける。

 

定義

行為からなる集合Pにたいして、Pから{0, 1}への関数Jのことをmoralityと呼ぶ。

J(p)=0であることを、pすることは悪であると解釈する。J(p)=1であることを、pすることは悪でないと解釈する。

 

早速の問題

結合子に対して満たす性質について、関数Jは真偽関数(ここではTという記号を使います)と異なってしまう。

 

T(¬p)=1-T(p)だが、必ずしもJ(¬p)=1ーJ(p)は成り立たない。

 

正確に言えば、J(p)=0ならばJ(¬p)=1は成り立つが(するも悪、せぬも悪であるような行為は存在しない。)、J(p)=1のときはJ(p)=0であることもJ(p)=1であることもありうる。

 

例えば、

  p:犯罪をしない

のときは、J(p)=1であるが、J(¬p)=0であるが、

  q:お茶を飲む

に対しては、J(q)=1でJ(¬q)=1

 

J(¬p)=1ーJ(p)が成り立たない原因となる後者の例のような行為を「行為」の定義から締め出すことも考えられるが、これは得策ではないように思われる。

 

「飲んだら乗るな」は行為の規範についての言明で、義務論理の命題として扱われてしかるべきだが、酒を飲むことと、車を運転すること自体はしてもしなくてもよい行為のはずである。

 

この例は後に結合子「∧」についての考察でも取り上げる。

 

ということで、Jが「¬」に対して満たさなければならないことは

  J(¬p)≧1-J(p)

また、不等号にしたことによって、p⇔¬(¬p)がトートロジーでなくなってしまう可能性を排除するために

       J(¬(¬p))=J(p)

を約束する必要がある。

義務論理の意味論について

義務論理の意味論

善悪が道徳的に正しい・正しくないを意味しているとすると、命題論理における真偽値の類推として、善悪値を考えることができそうなものである。ところが、善悪値関数あるいはそのような概念に基づいた義務論理の意味論の基礎付けは試みられていない。

 

その大きな理由は、後の論考で詳述するが、善悪は真偽とまったく同様には扱えず、命題論理のトートロジーが、トートロジーでなくなってしまうためである。しかし、類推が妥当でないことは、このような基礎付けが徒労であることを意味しない。むしろ、義務論理の独自性の要因になるではないだろうか。

 

後の論考で、善悪の概念が、どのように真偽の概念と異なるか検討し、命題論理を模倣しつつパラドックスを回避するような意味論の構成方法、および対応する構文論を提示したい。