義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

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英筋を鍛える

職場にいる英語がめっちゃできる人によれば、大学生の頃に発音のトレーニングを何かの本に従ってやって、毎日筋肉痛が続いたが、2か月位続けた頃に、筋肉痛が収まり、きれいな発音ができるようになったらしい。

 

確かに言われてみれば、口周りの筋肉の使い方が日本語の場合と大分違うから、筋肉を鍛えないと上手に発音できないことは確かだと思う。

 

いいことを聞いた。その人は昔取った杵柄とやらで英語のことをよく知っているので、いろいろためになることを教えてくれてありがたい。麻雀も教えてくれるそうだが、昭和の娯楽には興味がないので、そちらは丁重にお断りしている。

 

英作文もまだまだだから英検のスピーキング対策は後回しにしているので、その前に発音を矯正しておこうと思う。

様相論理 is fun!

1日3題10日で30題みたいな線形学習をやっているうちは初学者。

 

様相論理は初歩を脱しつつあるが、すべて、Hughes & Cresswell のお陰。

 

かなりこれに鍛えられている。

 

本文はあまり読んでいない(あるいは、あまり読めない)けれども。

 

述語論理の勉強用に二冊本を買ったが、あまり進められてはいない。

 

他には、「平面代数曲線のはなし」が癒し。手触りのある数学が楽しい。

 

「論理」も含めて、代数に通底している何かについての感覚を磨きたい。その勉強のための助走。

 

進歩が遅くてじれったい。まともに勉強できるようになったのが、3か月ほど前に転職してからだったことを思えば、まだ、ましかもしれないけれども。いずれにしても、ブレイクスルーはまだない。

 

小倉弘本

和文英訳教本(青)やってて身震いした。表現力の貧しい形容であるが、神問題集。経験値が微増するだけのザコ問題集が束になっても敵わない。

勉強から得たこと

頑張ることも大切だけど、頑張らなくてもできる方法を考えることが大事。

 

難しいことをやろうとすると心理的なハードルに直面する。大目標を掲げて、ガチで取り組もうとすると、とりわけ、同時に複数の目標を追いかける場合には、そのうちのいずらかが中途半端になり、挫折してしまいがちである。まずは大目標を毎日継続できるタスクに圧縮し、小目標の達成から始めるのがよい。

 

そんなことを考えながら、世界史の勉強をスタートさせる。

 

数学の勉強では、定理の成立を具体例で確かめたりだとか、そういった作法的なことがあるが、世界史の勉強の場合はどうだろう。やって何か得るところがあるだろうか。それが楽しみ。

 

 

 

 

Disりすぎたかも

仕事用のノートパソコンを家に帰ってからかばんから出して開いて起動するのが面倒。家用に二号機を買おうとも思ったけど、他にも買いたいものがあるし、どうしようと思っていたら、Elite X3 ノートドックの存在を思い出す。

 

オワコンのコンはContinuumのコンじゃない、と強がって使う。中古PCだの中華PCを安物買いをするより、お金を貯めて、Spectreのを買うまでの辛抱。天寿を全うさせてあげよう。

 

そう言えば, 中高生の時分に、勉強の仕方を教わらなかったなぁと、最近になって思った。時代遅れのポンコツ先生が劣化コピーを再生産する悲しさ。反面教師とはうまいことを言ったものだ。Disってもしょうがないけど。というか教わることを期待するより自ら学ぶべきだな。

 

最近は、英語とガチ数学を毎日勉強している。英語は、ルーティンができあがっていて、Z会出版の「英作文のトレーニング入門編」(旧版)と「ユメサク」の2周目。前者はあと20題位。後者はあと300題位で、CDをシャドーイングしながら、ゆっくりすすめている。

 

他には、小倉弘の「和文英訳教本 公式運用編」(青い本)。この著者の本から学ぶところは非常に多くて、いつやるかもわからないのに「京大の英作文」も買ってしまった。すでに飽和状態なのにいつやるんだか。

 

それから、河合出版の「英作文のストラテジー」の問題編。これは長めの和文英訳入試問題20題。一通りやったけど、完コピできるようになるまでやりこむ予定。あと10題。これの上位問題集は、Z会出版の「英作文のトレーニング実戦編」。自由英作文をいつになったら始められるのやら。

 

英文法は「1億人の英文法」を部分的に読み、おい「よみ」の予測変換の第一候補が何で「読売新聞」なんだよ、使用頻度明らかに低いだろ、と思いながら、ロイヤル英文法は残すところ200ページを切った。とは言え、certainとsomeの使い分けとかようわからんし、つどつどネット検索と、さらに文法書もう1冊(ケンブリッジコーパス英文法)もやらんと文法知識はおぼつかない。

 

他には、「スクランブル」の発音アクセントの章を通勤車中でシャドーイング2周。単語覚える前に先にやっておくべきだった。ポンコツ英語教材は音読させる前に、暗誦させる前に、ちゃんと発音の仕方とそのトレーニングの仕方こと書いとけ。日本人総英語音痴化の責任を取って、youtubeに誰でも利用しやすいためになる発音教材動画をアップしやがれ。

 

数学のことも書きたいが「夜更かしの習慣はじきに学業に影響を及ぼすよ」だから、今日は寝る

完全だけど不完全だ

アウトプットカス過ぎて、泣き。

 

命題論理の形式的証明の練習を「Models and Ultraproducts」でやって、Hughes&Cresswellの「Modal Logic」で様相論理の形式的証明をいっぱいやって、validityのcheckもあえてして、教育的配慮にありがたいなぁと思いつつも、いろいろと自分でもtheoremを補う必要もいっぱいあって、命題論理の問題集作りたいなぁと思った。YouTubeでRachel's English(英語の発音とかの教材映像)みてても思うが、こういう風に学習者の役に立ってる人たちめっちゃ尊敬するが、自分には到底真似できそうにないな

 

いつかやろうは馬鹿野郎なんだけど、ネタをあっためていずれ作りたい。

 

Blackburn et al.のmodernな「Modal Logic」は、順番から言ったら、H&Cの後にやるべきだと気づき、いまは手を付けていない。van Benthemの定理の理解のためにも、あやふやな理解の述語論理をなんとかしたいんだけれも、その勉強用にAmazonで注文した本が、あとで気付いたらなぞのインドの業者の出品で届かなさげな雰囲気をかもしていて不安。「Models and Ultraproducts」をちゃんとやれってことか。

 

がち数学以外だと、英作文は何冊かの問題集をそれぞれ何周かしている。

 

初等数学は、problem solving skillを磨くために、わりかし難しめの問題を解いている。

昨日は変な補助線を初めて引いた。

 

英作文とか、最近ではあまりやっていないけれども、この間までは化学を、散歩や何かのように、日課にしてやってたけど、様相論理というか、がちの数学は、そういう低俗な心がけでやるものではないんじゃないかって、今日になって、思うようになって、そんなんでものになるわけねーよ馬鹿野郎、と自責の念にかられる。

類題を集める(完全順列と確率)

A, B, C, Dの4人が自分の名前を書いたカードを1枚ずつ持っている. これらのカードを一度集めてから1枚ずつ全員に無作為に配るとする.
  1. AまたはBが自分の名前のカードを受け取る確率を求めよ.
  2. 全員が自分の名前のカードを受け取らない確率を求めよ.
A, B, C, D, Eの5人の名刺が, 1枚ずつ別々の封筒に入れてある. この5人がそれぞれ別々の封筒を1つ選ぶとき, 5人とも自分の名刺が入った封筒を選ぶ確率はであり, 5人とも他の人の名刺が入った封筒を選ぶ確率はである. また, ちょうど3人だけ自分の名刺が入った封筒を選ぶ確率はである.
(北里大学2016年)

複素数を使った証明

六角形$\mathrm{ABCDEF}$は円に内接していて, 辺$\mathrm{AB}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{EF}$はすべて円の半径に等しい.他の3辺の中点によって正三角形が定まることを証明せよ.
(Eötvös Competition 1941年)
解答を見る

類題を集める(確率とベクトルの単純な合わせ問題)

以下の空欄をうめよ.
  1. 1個のサイコロを2回ふり, 出た目を順に$x$, $y$とする. 座標平面上のベクトルを$\vec{p}$を$\vec{p}=(x, y)$で定める.
    1. ベクトル$\vec{a}=(1, 1)$に対し, $\vec{a}$と$\vec{p}$が平行になる確率はである.
    2. ベクトル$\vec{b}=(1, 2)$に対し, $\vec{b}$と$\vec{p}$が平行になる確率はである.
    3. ベクトル$\vec{c}=(2, 3)$に対し, $\vec{c}$と$\vec{p}$が平行になる確率はである.
  2. 1個のさいころを4回ふり, 出た目を順に$x$, $y$, $z$, $w$とする. 座標平面上の2つのベクトル$\vec{p}=(x, y)$, $\vec{q}=(z, w)$に対し, $\vec{p}$と$\vec{q}$が平行になる確率は である.
(会津大学2001年)
赤と青のサイコロ1つずつを同時に振って, 赤のサイコロの出た目が$x$, 青のサイコロの出た目が$y$であるとき, ベクトル$\vec{a}=(x, y)$を対応させる試行を考える. このベクトル$\vec{a}$について$\lvert\vec{a}\rvert<3$となる確率はである. また, ベクトル$\vec{c}=(-1, 2)$に対して$\vec{a}\perp\vec{c}$となる確率はである. この試行を2回繰り返したとき, 1回目に決まるベクトルを$\vec{a}$として, 2回目に決まるベクトルを$\vec{b}$とする. 平面上に原点$\mathrm{O}$を固定して位置ベクトルとして見れば点$\mathrm{A}(\vec{a})$と点$\mathrm{B}(\vec{b})$が決まる. 3点$\mathrm{O}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$が一直線上にある確率はである. ただし, 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$が同一の点となるときも, 3点$\mathrm{O}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$が一直線上にあるとみなすことにする. さらに, 3点$\mathrm{O}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$が三角形を作るとき$\triangle\mathrm{OAB}$の重心が$(3, 3)$となる条件付き確率はである. よって, $\mathrm{OAB}$が三角形であり, かつ重心が$(3, 3)$にはならない確率はである.
(愛知大学2016年)

図形の問題

任意の三角形において、たがたが一つの辺だけが、向かい合う頂点からの高さよりも小さいことを証明せよ。
$\triangle\mathrm{ABC}$を任意の三角形とする。$\mathrm{BC}=a$、$\mathrm{CA}=b$、$\mathrm{AB}=c$、$\angle\mathrm{A}=A$、$\angle\mathrm{B}=B$、$\angle\mathrm{C}=C$と略記する。すべての辺が、向かい合う頂点からの高さ以上であれば証明すべきことがないので、一つの辺、仮に$\mathrm{BC}$、が、向かい合う頂点$\mathrm{A}$からの高さより小さいと仮定して、$\mathrm{CA}$および$\mathrm{AB}$がそれぞれ$\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$からの高さ以上であることを示す。 $\mathrm{A}$からの高さは$b\sin C$、$c\sin B$と表されるので、仮定より \[ a<b\sin C, a<c\sin B \] が成り立つ。$\sin C\leqq1$、$\sin B\leqq1$とあわせて$a<b$、$a<c$であることがわかる。 $\mathrm{B}$からの高さは$a\sin C$に等しく、$a<b$から$a\sin C<b\sin C$。$\sin C\leqq1$より$a\sin c< b$。すなわち、辺$\mathrm{CA}$の長さは$\mathrm{B}$からの高さより大きい。 同様にして、辺$\mathrm{AB}$の長さは$\mathrm{C}$からの高さより大きい。以上から、主張は成り立つ。

類題を集める(くだもの)

ある$80$人の中でみかんが好きな人が$35$人, りんごが好きな人が$48$人, みかんとりんご両方が好きな人が$25$人いた. みかんとりんご両方とも好きでない人は何人いるか.
(尾道大学2008年)
あるクラス101人の中でバナナが好きな人が43人, イチゴが好きな人が39人, バナナとイチゴ両方が好きな人が32人いた. バナナとイチゴがいずれも好きでない人は人である.
(立教大学2010年)
最初の問題の答え
22人
2番目の問題の答え
ア・・・51

Pの計算

計算

ここに結果を表示します

もう一度計算する?

もうちょっと改良しよう。

様相論理の練習問題

数直線上における点$P$の移動を考える。時刻$t=0$において、$x=0$の位置に点$P$があるとし、$P$は1秒ごとにランダムに、$x$軸の正の向きに$1$または$2$進む.

 

このとき、$t=1$のときに$P$が$x=1$の位置にあることは可能であり、$t=1$のときに$x=0$の位置にないことは必然である. 

 

このような文の解釈を、適当にモデルを定義することによって実現せよ.

類題を集める(同じものを含む順列)

a, a, b, b, c, cの6文字すべてを一列に並べるとき, 次の設問に答えよ.
  1. 並べる方法は何通りあるか.
  2. aどうしがどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか.
  3. 同じ文字どうしがどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか.
A, A, A, B, B, Cの6文字を1列に並べるとき, 次の問に答えよ.
  1. 並べ方は全部で通りある.
  2. Aどうしが隣り合わない並べ方は通りある.
  3. 同じ文字どうしが隣り合わない並べ方は通りある.
A, A, B, B, C, Cの6文字を1列に並べる並べ方の総数は通りで, 同じ文字が並ばない並べ方は通りである.
(中部大学2014年)
AIDAIの5個の文字全部を使って文字列を作る. このとき, 次のような文字列は, それぞれ何通りあるか.
  1. 異なる文字列.
  2. 2つのAが隣り合う文字列.
  3. 同じ文字が隣り合わない文字列.
(愛知大学2003年)

類題を集める(3つの集合の要素の個数)

100人の生徒に3つの問題A, B, Cを出題したところ, Aが解けた生徒は90人, Bが解けた生徒は75人, Cが解けた生徒は60人で, AとBが解けた生徒は68人, BとCが解けた生徒は68人, CとAが解けた生徒は55人で, 3個とも解けなかった生徒は1人であった. 次の問いに答えよ.
  1. 3題すべてが解けた生徒は何人か.
  2. 3題のうち, 2題のみが解けた生徒は何人か.
  3. 3題のうち, 1題のみが解けた生徒は何人か.
数学の試験でA, B, Cの3種類の問題が出題され, その結果は以下の通りであった.
  • Aを解いた者の割合は59%
  • Bを解いた者の割合は44%
  • Cだけを解いた者の割合は4%
  • B, Cの両方を解いた者の割合は17%
  • A, Cのうちの少なくとも一方を解いた者の割合は78%
  • B, Cのうちの少なくとも一方を解いた者の割合は50%
  • A, B, Cのうちどれか一つだけを解いた者の割合は60%
このとき, 以下の値をそれぞれ求めよ.
  1. Aだけを解いた者の割合
  2. Bだけを解いた者の割合
  3. A, B, Cすべてを解いた者の割合
  4. A, B, Cどれも解かなかった者の割合