義務論理について考える

義務論理(Deontic logic)について考えてみます

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反省と展望

子どもの自分に勉強しなかったために、こんな歳になって、必死こいて勉強している。

 

努力の方向を間違えてるかもしれないけれども、失った時間を取り返すつもりで、英語とか高校物理とこ高校物理とかをやってる。

 

同時代の進んでる人たちに遅れること、もう追いつけないくらいかもしれないけれども、今の勉強を終えた後、いずれ、機械学習とかやりたいなあ。

 

目下の計画は次のように立ててる。

 

12月中。ユメサクの1周目を終わらせる。計算すると1日12題ペースで終わる。

Z会出版の「英作文のトレーニング 入門編」の同じく1周目。あと30題くらい。気合でなんとかする。

 

化学については、アクセスの無機を終わらせる。重要問題集の理論分野も。

 

物理は放置プレイする。

 

年明け以降。

 

重要問題集を年度内に終えて、化学の勉強に区切りをつける。

 

リハビリ中の数学はものになるかどうか不明。来年1年の間に、Patrick Blackburn et al. の「Modal Logic」、J. L. Bell、A. B. Slomsonの「Models and Ultraproducts」、小野寛晰「情報科学における論理」を読み終えて、数学に見切りをつけるかどうか決断する。数学をしないのであれば、全精力を、プログラミングに向ける。

 

そのプログラミングのこと。

 

大学入試数学問題を数千問(万かな)入力したので、あとは、分類。評価関数的なのをを使う。それから、誰でもアクセスできて、利用できるようにしたい。せっかくこの時代に生きてるんだから、この時代のやり方で仕事をしたい。

類題を集める(係数の最大値)

$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{16}$の展開式において, 係数が最も大きいものは$x$の 上の項であり, その値はである.
$(x+5)^{80}$を展開したとき, $x$の何乗の係数が最大になるか答えよ.
(弘前大学2006年)

Google スプレッドシートを利用したグラフの描画

 

英語用のノートの消費量を可視化。

 

yohshiy.blog.fc2.com

を模倣。

 

グラフにおいて、12月以降の学習量が増加したのは、「ユメサク」を買った影響が大きい。和文英訳を早く卒業したいので、急いでこなさなきゃと思って、毎日さくさくこなしている。以上は心理的な要因で、他に、物理的な要因も大きい。

 

もともと、寝つきが悪かったが、さらには近年になって、眠りが浅くなり、日中に注意力を要求するタスクのパフォーマンスが低下することが多くなった。

 

そのために、睡眠の量と質をコントロールすることにし、そのために次のような手を打った。

 

一つ目には、禁煙。調べたても、ニコチンの摂取と睡眠の質の悪化の因果関係を支持するエビデンスはあまりなさそうだったが、自身の二度の禁煙経験から言えば、禁煙することで熟睡度が高まるように感じる。

 

他に、仕事柄帰りが遅く、深夜に食事をとっているが、食物繊維の多い夜食をやめ、消化しやすいものを食べるようにした。そのかわりに、弁当に野菜を入れるようにした。

 

以上の取り組みの甲斐があってか、それまでは7時間の睡眠でも、熟睡感が得られず、二度寝していたのが、今では、7時間の睡眠で十分回復できるようになった。

つぶれてる

 

ketpicとTeX2img

ketpicで生成したtexデータをTeX2img

TeX2img配布サイト

で画像化

 

f:id:umemura_wataru:20171205235200j:plain

 

 

類題を集める(連続する自然数の和)

連続する2つ以上の自然数からなる数列$\{a_n\}$があり, 総和が$2008$であるという.

  1. $2008$を素因数分解せよ.
  2. 数列$\{a_n\}$の項数は奇数でないことを示せ.
  3. 数列$\{a_n\}$を求めよ.
(昭和大学2008年)

$m$自然数, $n$を2以上の整数とする. $m$から始まる連続した$n$個の自然数の和を$S(m, n)$と書く. 以下の問いに答えよ.

  1. $S(m, n)$を求めよ.
  2. $S(m, n)=90$を満たすような$(m, n)$の組をすべて求めよ.
  3. $S(m, n)=1024$を満たすような$(m, n)$の組は存在しないことを示せ.
(広島大学2013年)
次の問いに答えなさい.
  1. 次の等式(A)を, 数学的帰納法によって証明しなさい. \[ 1+2+3+\cdots+n=\dfrac{1}{2}n(n+1)\quad\cdots\cdots(A) \]
  2. 連続した自然数の組$(500, 501, 502, 503)$は, そこに並んだすべての数の総和が$2006$になるものである. \[ 500+501+502+503=2006 \] このように2個以上連続した自然数の組で, そこに並んだすべての数の総和が2006になるものをすべて求めなさい. ただし, 必要ならば, つぎのように素因数分解できることを利用してよい. \[ 2006=2\times17\times59 \]
次の問いに答えよ.
  1. $2015$の正の約数の個数を求めよ.
  2.  $n$を3以上の奇数とする. $a$を最小の値とする連続する$n$個の自然数の和が2015になるような$a$と$n$の組をすべて求めよ.
  3. 3個以上の連続する奇数個の自然数の和は, 1を除くある正の奇数で割り切れることを証明せよ.
  4. $m$自然数とするとき, $2^m$は2個以上の連続する自然数の和で表せないことを証明せよ.
(滋賀大学2015年)
自然数を2個以上の連続する自然数の和で表すことを考える. たとえば, $42$は$3+4+\cdots+9$のように2個以上の連続する自然数の和で表せる。 次の問いに答えよ.
  1. 2020を2個以上の連続する自然数の和で表す表し方をすべて求めよ.
  2. $a$を$0$以上の整数とするとき, $2^a$は2個以上の連続する自然数の和で表せないことを示せ.
  3. $a$, $b$を自然数とするとき, $2^a(2b+1)$は2個以上の連続する自然数の和で表せることを示せ.
  1. 整数からなる公差$1$の等差数列$a$, $b$, $c$, $d$で \[ a^3+b^3+c^3=d^3 \] をみたすものを求めよ.
  2. $0$でない整数からなる等比数列$a$, $b$, $c$, $d$で \[ a^3+b^3+c^3=d^3 \] をみたすものは存在しないことを示せ.

類題を集める(組合せと確率)

1つのサイコロを続けて3回投げて, 出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする. このとき$a_1\leqq a_2\leqq a_3$となる確率は である.
1から5までの数が1つずつ書かれたカードが, どの数も2枚ずつ, 合計10枚ある. この10枚のカードの中から, 1枚のカードを引く試行を3回続けて行う. ただし, 引いたカードはもとに戻さない. 引いたカードに書かれた数を順番に$x$, $y$, $z$とするとき, $x<y<z$となる確率を求めよ.
1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し, その番号を確認してからもとにもどす. この試行を4回行う. カードに書かれた番号を取り出した順に$a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$とするとき, 次の問いに答えよ.
  1. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$がすべて異なる確率を求めよ.
  2. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率を求めよ.
  3. $a_1<a_2<a_3<a_4$となる確率を求めよ.
  4. $a_1\leqq a_2\leqq a_3\leqq a_4$となる確率を求めよ.
(滋賀大学2015年)
得点$1$, $2$, $\cdots$, $n$が等しい確率で得られるゲームを独立に3回繰り返す. このとき, 2回目の得点が1回目の得点以上であり, さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ.
(京都大学2007年)
$n$を3以上の整数とする. $1$から$n$までの番号をつけた$n$枚の札の組が2つある. これら$2n$枚の札をよく混ぜ合わせて, 札を1枚ずつ3回取り出し, 取り出した順にその番号を$X_1$, $X_2$, $X_3$とする. $X_1<X_2<X_3$となる確率を求めよ. ただし一度取り出した札は元に戻さないものとする.
(京都大学2012年)

ユメサクの使用感

ユメサクを使い始めて5日間くらいが経った。以前に書店で見かけたときには、使いづらそうに感じたが、実際のところは、この本が中上級者向けだから、当時の自分には難しかったためだろう。

 

実際、使うならば、先立って、時制や助動詞や冠詞などのルールを身に付け

ておくべきだろう。自分は

 

例解 和文英訳教本 (文法矯正編) --英文表現力を豊かにする

例解 和文英訳教本 (文法矯正編) --英文表現力を豊かにする

 

 で鍛えられた。初級者あるいは学校で英作文をする機会がなかった場合にはこの本から始めると良い。そしてドラゴンイングリッシュで演習するといいと思う。

 

ユメサクにはCDがついていて、通勤車中に聞いて、シャドーイングをしている。問題数は300題くらい。テーマ別(1章:天気、2章:学校生活、等々)の構成になっている。使いやすさは、ユメタン同様に、非常にユーザーフレンドリー。

 

本書では「和文和訳」ということを強調している。それもあって、もとの和文があえて、訳しにくいものが選ばれている。

 

この「和文和訳」に関して疑問に思うことがある。

 

英文を作るときに、和文和訳のプロセスって、できる人が本当にしているのかどうか。

 

自分の推測では、和文和訳というのは、教える側の方便で、英文につじつまがあうように、後付け的に、「和文→英文→(平易な)和文」の工程で作った和文を、あたかも「和文→(平易な)和文→英文」が可能であるかのように説明しているだけだと思う。

 

ユメサクにけちをつけているのではなく、(そもそも、情報量が多いことで効用が減少することはない)、というか、ヒトの言語習得能力について考える機会を与えているという点で、ユメサクおもしろいなあ、と思っている。

 

ただし「和文和訳」という言葉については、「英作文は英借文」と同様に、クソの役にも立たない、無駄な標語だと思う。自分の推測では、標語を無駄な標語をしきりにつかうのはチャート式が広めた文化である。数学や化学を見れば、無理して作ったクソみたいな標語がくそみたいにいっぱい書いてある。いや、チャート式に限ったことではない。例えば交通標語。

 

平成27年運転者向け警察庁長官賞シートベルト 締めれば安全 家族は安心」時余り過ぎでしょ。

平成27年歩行者向け内閣総理大臣賞「外出は 明るい笑顔と 反射材」w

 

いや読んでたら結構面白い。やっぱチャート最高。適当。

www.mainichi.co.jp

ascii.jp

 

類題を集める(順列)

$100$から$999$までの3桁の自然数について, 次の問いに答えよ.
  1. 3種類の数字が現れるものは何個あるか.
  2. $0$が現れないものは何個あるか.
  3. $0$または$1$が現れるものは何個あるか.
(岩手大学2011年)
1000から9999までの4けたの自然数について, 次の問いに答えよ. ただし求める手順をわかりやすく説明すること.
  1. 1が使われているものはいくつあるか.
  2. 1, 2の両方が使われているものはいくつあるか.
  3. 1, 2, 3のすべてが使われているものはいくつあるか.
(名古屋市立大学2006年)
  1. 1000から9999までの4桁の自然数のうち, 1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ.
  2. $n$桁の自然数のうち, ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ.

類題を集める(図形と確率)

1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる. そして1, 2, 3回目に出た目をそれぞれ$a$, $b$, $c$とする.
  1. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ.
  2. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ.
  3. $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ.
(滋賀医科大学2008年)
大中小3個のさいころを投げて出た目を順に$x$, $y$, $z$とする.
  1. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして正三角形を作ることができる確率は である.
  2. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして, 正三角形ではない二等辺三角形を作ることができる確率はである.
  3. $x$, $y$, $z$を3辺の長さとして三角形作ることができる確率はである.
(近畿大学2008年)
数字1が書かれた玉が2つ, 数字2, 3, 4, 5が書かれた玉が各1つずつ, 合計6つの玉が袋に入っている. この袋から玉を任意に1つ取り出し, 玉に書かれた数字を控えてから袋に戻す. この作業を合計3回行い, 3つの数字を選ぶ. 以下の問いに答えよ.
  1. 選んだ数字を3辺の長さとする正三角形が描ける確率を求めよ.
  2. 選んだ数字を3辺の長さとする二等辺三角形が描ける確率を求めよ.
  3. 選んだ数字を3辺の長さとする三角形が描ける確率を求めよ.
3個のサイコロA, B, Cを同時に振って, 出た目をそれぞれ$a$, $b$, $c$とする. このとき, これらの3つの数が3辺の長さとなるような三角形を考える. 次の問いに答えよ.
  1. 正三角形ができる$(a, b, c)$の組は全部で通りある. よって, 正三角形ができる確率はである.
  2. 直角三角形ができる確率はである.
  3. 二等辺三角形ができる確率はである. ただし, 正三角形も二等辺三角形であるとする.
  4. $a<b<c$を満たし, かつ三角形ができる確率はである.
赤と青と緑の3個のさいころを同時に投げる. 赤のさいころの目を$a$, 青のさいころの目を$b$, 緑のさいころの目を$c$とすると, $a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さとなり得る確率はである. このとき, $a$, $b$, $c$を3辺の長さとする三角形が直角三角形となる確率は, 3辺の長さがすべて等しい三角形となる確率は, 3辺のうち2辺の長さだけが等しい三角形となる確率はである. ただし, 各色のさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする.
(麻布大学2014年)
袋の中に1から10までの数字が1つずつ書かれた10個の玉が入っている. この袋から同時に3個の玉を取り出す. このとき, 取り出された玉の3つの数字を3辺の長さとする三角形が存在する確率を求めよ.
(愛媛大学2012年)

ノートの消費量

方眼ノートを愛用している。全教科。英語の場合、アルファベットを書くときには、基本的に5mm×5mmマスに1文字にしている。allowにおける"ll"や、"like"におけるli”のような細身の文字が続くときには5mm×5mmマスに2文字入れる。

 

多分、落ちこぼれあるあるだと思うんだけど、小さいころからノートを取ることが困難で(できる人たちは、そこに何らの困難を見出さないだろうが、できない人から見れば、きれいにノートを取ることができることが、特殊能力)、ついにノートの取り方がよくわからないまま、学生生活を終えてしまった。

 

方眼ノートを使うようになってから、何とかきれいにノートをとれるようになった。

 

方眼ノートの使い方は、試行錯誤を経て、非常にシンプルなルールに落ち着いた。全ページorderd list 形式にして、1題につき1 list itemで、改ページごとにカウンタを1にリセットする、というルール。

 

ノートの取り方に限らず、ルールというか、アルゴリズムというか、評価関数というかそういうものがないと、困ってしまう。

 

 

現在は、英語用と理系教科用と大学数学用の3冊のノートを分けて使っている。そのうち、英語については、ノートの消費量と、身に付いた知識量の相関が強そうなので、記録をとってみた。

 
 
 
 

コピペ

GoogleChartsを使ってグラフを描いてみようと思ったけど、疲れたので、明日やることにする。今日はコピペだけ。

 

yohshiy.blog.fc2.com

 

類題を集める(その2)

1から6までの目が等しい確率で出るさいころを4回投げる試行を考える.
  1. 出る目の最小値が$1$である確率を求めよ.
  2. 出る目の最小値が$1$で, かつ最大値が$6$である確率を求めよ.
$n$個のさいころを同時に投げて, 出た目の最小値を$X$, 最大値を$Y$とする.
  1. $X\geqq2$となる確率を求めよ.
  2. $Y=6$となる確率を求めよ.
  3. $X=1$かつ$Y=6$となる確率を求めよ.
サイコロを3回投げる. このとき出た目の数のうち, 最大の数が$5$, 最小の数が$2$である確率はアである.
(城西大学2011年)
$n$を2以上の自然数とする. $n$個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ.
  1. 少なくとも1個は1の目が出る確率.
  2. 出る目の最小値が$2$である確率.
  3. 出る目の最小値が$2$かつ最大値が$5$である確率.
(滋賀大学2007年)

類題を集める

1個のサイコロを3回投げて, 出る目の数を順に$a$, $b$, $c$とする. $A=(a-2)(b-2)(c-2)$とおくとき, 以下の各問いに答えよ.

  1. $A=0$となる確率を求めよ.
  2. $A>0$となる確率を求めよ.
  3. $A>2$となる確率を求めよ.
(福井大学2006年)

1つのサイコロを3回続けて投げる. 出た目の数を順に$a$, $b$, $c$とし, $X=(a-1)(b-2)(c-3)$とする. 以下の問に答えよ.

  1. $X=0$となる確率を求めよ.
  2. $X>0$となる確率を求めよ.
  3. $X>3$となる確率を求めよ.

禁煙3日目

禁煙して3日が経った。睡眠の質が改善されるかどうか試すために禁煙し始めたが、現時点では、効果があったかどうかはよくわからない。

 

一昨日は、ジュンク堂へ行って、本を買いだめしてきた。行き来のバス車中で、ドラゴンイングリッシュのCDを聴く。

 

近いうちに自由英作文の勉強を始める予定なので、そのためにこれを買う。

 

 

英文表現力を豊かにする例解和文英訳教本 自由英作文編

英文表現力を豊かにする例解和文英訳教本 自由英作文編

 

 他の色の奴もあれば買ったが、これとすでにもってる赤しかなかった。

 

他に旺文社の「英検1級英作文問題」を買った。これをやるのは多分結構先。

 

他に「ユメサク」。解いて、カーステレオでCDを再生して、シャドーイングしたりして使う。これをやりこむの結構楽しそうだ。

 

Z会出版の「英作文のトレーニング」が改訂されていた。今年4月に買った時に、すでに改訂版が出ていたのに、古いやつを買ってしまったようだ。ぱっとみて大きな変更がなされていたが、どこがどう変更されたか細部まで調べようかと思って買おうかどうか迷ったが、その前に古いやつを1周終わらせようと思って今回はパス。

 

他に数学のリハビリ用に

 

大学院への代数学演習

大学院への代数学演習

 

 他に5, 6冊問題集等を買う。